Giáo Dục

Giải bài 58, 59, 60, 61, 61, 62 trang 83 sgk Toán 7 tập 2

Big Data VN chia sẻ tài liệu Giải bài 58, 49, 60, 61, 61, 62 trang 83 sgk Toán 7 tập 2 tập 2 nằm trong Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác – Luyện tập

Để hiểu cách làm các bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác, Big Data VN mời các em theo dõi tài liệu tham khảo Giải bài 58, 49, 60, 61, 61, 62 trang 83 sgk Toán 7 tập 2 ở đây.

Giải Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác – Luyện tập

Giải bài 58 trang 83 skg Toán 7 tập 2

giai bai 58 trang 83 skg toan 7 tap 2

Trường hợp tam giác vuông:
Xét tam giác ABC vuông tại A thì BA⊥CA hay A là giao điểm của hai đường vuông góc trong tam giác ⇒A trực tâm của tam giác.
Vậy trong tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.

– Trường hợp tam giác tù:
Giả sử tam giác $ABC$ có góc A tù  => BC là cạnh lớn nhất hay $BC>BA$.
Từ B kẻ đường thẳng BK vuông góc với CA. Ta có: KA,KC lần lượt là hình chiếu của BA,BC.
Vì BC>BA nên $KC>KA$ hay K phải nằm ngoài đoạn thẳng AC. Do đó ta có đường cao BK như hình vẽ.

Tương tự với đường cao CP.
Gọi H là giao điểm của BK và CP⇒H chính là trực tâm của tam giác. Ta thấy H ở bên ngoài tam giác.
Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác đó.

Giải bài 59 trang 83 skg Toán 7 tập 2

giai bai 59 trang 83 skg toan 7 tap 2

a) Trong ΔNML có:
LP⊥MN nên LP là đường cao
MQ⊥NL nên MQ là đường cao
Mà PL∩MQ=S
Suy ra S là trực tâm của tam giác nên đường thẳng SN chứa đường cao từ N hay  SN⊥ML

b) ΔNMQ vuông có:

$widehat{QNM} + widehat{QMN} + widehat{MQN} 180^0$ (tổng 3 góc trong một tam giác)

=> $widehat{QMN} = 180^0 – (widehat{QNM} + widehat{QMN})$

=> $widehat{QMN} = 180^0 – (50^0 + 90^0)$

ΔSMP vuông có:

$widehat{SPM} + widehat{PMS} + widehat{MSP} = 180^0$ (tổng 3 góc trong một tam giác)

=> $widehat{MSP} = 180^0 – (widehat{SPM} + widehat{PMS}$

=> $widehat{MSP} = 180^0 – (90^0 + 40^0) = 50^0$

T có $widehat{MSP} + widehat{PSQ} = 180^0$ (2 góc kề bù) => $widehat{PSQ} = 180^0 – 50^0 = 130^0 => widehat{PSQ} = 130^0$.

Giải bài 60 trang 83 skg Toán 7 tập 2

giai bai 60 trang 83 skg toan 7 tap 2

Nối M với I ta được ΔMIK.
Trong ΔMIK có: MJ⊥IK (do l⊥d) và IN⊥MK
Do đó N là trực tâm của ΔMIK.
Suy ra KN là đường cao thứ ba của ΔMIK hay NK⊥IM (đpcm).

Giải bài 61 trang 83 skg Toán 7 tập 2

giai bai 61 trang 83 skg toan 7 tap 2

Các đường thẳng HA,HB,HC lần lượt cắt cạnh đối BC,AC,AB tại N,M,E.
a) ΔHBC có :
HN⊥BC nên HN là đường cao
BE⊥HC nên BE là đường cao
CM⊥BH nên CM là đường cao
Vậy A là trực tâm của ΔHBC.
b) Tương tự, trực tâm của ΔAHB là C;ΔAHC là B.

Giải bài 62 trang 83 skg Toán 7 tập 2

giai bai 62 trang 83 skg toan 7 tap 2

Hai đường cao bằng nhau
Vẽ BH⊥AC và CK⊥AB
Xét hai tam giác vuông KBC và HCB có:
    Cạnh BC chung
    BH=CK (giả thiết)

=> ΔKBC=ΔHCB  (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=> $widehat{KBC} = widehat{HCB}$ (cặp góc tương ứng)

Xét $ΔABC$ cân tại A (đpcm)

Chứng minh trên ta có.

Nếu BH=CK thì ΔABC cân tại A⇒AB=AC(1)
Nếu AI=BH thì ΔABC cân tại C⇒CA=CB(2)
Từ (1) và (2) ta có: AB=BC=AC
Vậy ΔABC là tam giác đều (đpcm)

Các em xem Lời Giải bài 52, 53, 54, 55, 56, 57 trang 79, 80 sgk Toán 7 tập 2 ở đây.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button
You cannot copy content of this page